进制就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制--X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。二进制就是逢二进一，八进制是逢八进一，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一。同一数值可以在不同进制之间的转换，具体转换方式如下：

　　一、二进制与十进制的转换

　　(1)二进制转十进制

　　按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权(N进制，整数部分第i位的权为N(i-1)，小数部分第i位权为N-i)，然后相加的和即是十进制。

　　如将二进制数101.101转换为十进制，具体示例如下：

　　1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 5.625

　　上述表达式可以简写，具体示例如下：

　　1*22 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-3 = 5.625

　　(2)十进制转二进制

　　十进制转二进制要分为整数部分和小数部分。

　　① 整数部分

　　除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为权位上的数，商继续除以2，直到商为0为止，余数逆序读取即是二进制值。

　　如将十进制数10转换为二进制，转换方法，如图所示。

　　在上图所示中余数逆序读取的值为1010，即是十进制10的二进制值。

　　② 小数部分

　　乘2取整法，即将小数部分乘以2，取整数部分，剩余小数部分继续乘以2，直到小数部分为0为止，整数部分顺序读取即是二进制值。

　　如将十进制值0.125转换为二进制，转换方式，如图所示。

　　在上图中整数顺序读取值为0.001，即是十进制0.125的二进制值。

　　二、二进制与八进制的转换

　　数学关系23=8、24=16，而八进制和十六进制由此关系衍生而来的，即用三位二进制表示一个八进制，用四位二进制表示一个十六进制。

　　(1)二进制转八进制

　　取三合一法，即从二进制的分界点(小数点)，向左(向右)每三位取成一位，将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八进制数，然后按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数即是八进制数。如果无法凑足三位，则补0，凑足三位。

　　如将二进制数1101.1转换为八进制，转换方式，如图所示。

　　在上图，先从小数点开始每三位取成一位，不足补0，将三位二进制按权相加，所得数按顺序读取值为15.4，即是二进制1101.1的八进制值。

　　(2)八进制转二进制

　　取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

　　如将八进制数63.2转换为二进制，转换方式，如图所示。

　　二进制与八进制转换过程中的数值的对应关系，如表所示。

　　三、二进制与十六进制的转换

　　和二进制与八进制转换类似，只不过是将十六进制一位与二进制四位相转换。

　　(1)二进制转十六进制

　　取四合一法，即从二进制的分界点(小数点)，向左(向右)每四位取成一位，将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数即是十六进制数。如果无法凑足四位，则补0，凑足四位。

　　如将二进制数101011.101转换为十六进制，转换方式，如图所示。

　　在上图，先从小数点开始每四位取成一位，不足补0，将四位二进制按权相加，所得数按顺序读取值为2B.A，即是二进制101011.101的十六进制值。

　　(2)十六进制转二进制

　　取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。

　　如将十六进制数6E.2转换为二进制，转换方式，如图所示。

　　二进制与八进制转换过程中的数值的对应关系，如表所示。

　　四、八进制与十六进制的转换

　　不能直接转换，先将八进制(或十六进制)转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制(或八进制)，小数点位置不变。

　　五、八进制、十六进制与十进制的转换

　　(1)间接法，先将进制数转换为二进制，然后再将二进制转换为目标进制。

　　(2)直接法，和二进制与十进制的转换类似。

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