现有2元、3元、5元共三种面额的货币，如果需要找零99元，一共有多少种找零的方式？

点评：

还有一个非常类似的题目：“一个小朋友走楼梯，一次可以走1个台阶、2个台阶或3个台阶，问走完10个台阶一共有多少种走法？”，

这两个题目的思路是一样，如果用递归函数来写的话非常简单。

from functools import lru_cache @lru_cache() def change_money(total): if total == 0: return 1 if total < 0: return 0 return change_money(total - 2) + change_money(total - 3) + \ change_money(total - 5) 

说明：在上面的代码中，我们用 lru_cache装饰器装饰了递归函数change_money，如果不做这个优化，上面代码的渐近时间复杂度将会是$O(3^N)$，而如果参数total的值是99，这个运算量是非常巨大的。lru_cache装饰器会缓存函数的执行结果，这样就可以减少重复运算所造成的开销，这是空间换时间的策略，也是动态规划的编程思想。