一、稀疏矩阵插入元素用什么结构存储

稀疏矩阵插入元素，由于边界条件的变化导致你的矩阵稀疏性的变化，通常的做法是根据网格的物理位置关系建立矩阵稀疏形式，利用另外一个数组来标记边界条件。在求解矩阵方程时，结合这个标记数组来求解。

sparse matrix 定义

一个m*n的矩阵M，可以直接用3个一维矩阵矩阵表示（A, IA, JA）,现在用NNA标记为M矩阵中不是0的数量

1.一维矩阵A长度等于NNA,矩阵A保存着所有M矩阵中非0元素，顺序按照M矩阵从左到右，从上到下顺序。

2.一维矩阵IA

– IA[0]=0

– IA[i] = IA[i-1]+在i-1行上所有非0元素的个数

3.一维矩阵JA,对应A矩阵中每个元素所对应行的列号

例如：

是一个4×4的带有4个非0的矩阵

这个矩阵能用下列3个一维矩阵表示

A = [ 5 8 3 6 ]

IA = [ 0 0 2 3 4 ]

JA = [ 0 1 2 1 ]

延伸阅读：

二、DIA

DIA格式是对于矩阵元分布在主对角线以及主对角线附近的稀疏矩阵，采取这种存储方式比较有效。如下面的例子。我们沿着对角线划分矩阵，主对角线的指标为0，左下方的对角线依次用-1，-2 等表示，右上方的对角线分布用1,2,3等表示。例子中仅有0，-2,1三条对角线的矩阵元不为零。因此用一个4×3的矩阵存储这些矩阵元，每一列代表其中的一条对角线。由于次对角线的长度小于行的长度。因此对于左下方的对角线的元素，从下往上存储，而右上方的对角线从上往下存储。