一、matlab稀疏矩阵使用的数据结构

Matlab中的稀疏矩阵（sparse matrix）使用的是压缩列（Compressed Column）存储方式，也叫CCS存储方式，它是一种紧凑的存储方式，适用于存储大规模的稀疏矩阵。

CCS存储方式是按照列来存储非零元素的值和它们对应的行下标的一种方式。具体来说，CCS存储方式使用三个数组来表示一个稀疏矩阵：

非零元素值数组（Values array）：按照列的顺序存储所有非零元素的值。行下标数组（Row index array）：按照列的顺序存储所有非零元素的行下标。列偏移数组（Column offset array）：按照列的顺序存储所有非零元素值和行下标数组的起始位置，它的长度比列数多1。

在CCS存储方式中，一个稀疏矩阵的大小为 $m\times n$，非零元素的个数为 $p$，则Values数组和Row index数组的长度为$p$，Column offset数组的长度为$n+1$。对于一个稀疏矩阵中的第 $j$ 列，非零元素的值和行下标存储在Values数组和Row index数组的 $k$ 和 $k+1$ 位置上，其中$k$为Column offset数组中第 $j$ 列的位置。

CCS存储方式的优点是在存储稀疏矩阵时可以充分利用非零元素的位置信息，使得存储空间和计算时间大大降低，适用于大规模的稀疏矩阵计算。在Matlab中，当一个矩阵中非零元素的比例小于0.05时，该矩阵会被认为是稀疏矩阵，并使用CCS存储方式来存储。