k-Means聚类

1)k-Means聚类算法原理k-Means算法接受参数k，然后将事先输入的n个数据对象划分为k个聚类以便使所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高;而不同聚类中的对象相似度较小。

聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”(引力中心)来进行计算的。

k-Means算法是最为经典的基于划分的聚类方法，是十大经典数据挖掘算法之一。k-Means算法的基本思想是：以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近它们的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。

假设要把样本集分为c个类别，算法描述如下：

① 适当选择c个类的初始中心;

② 在第k次迭代中，对任意一个样本，求其到c个中心的距离，将该样本归到距离最短的中心所在的类;

③ 利用均值等方法更新该类的中心值;

④ 对于所有的c个聚类中心，如果利用②及③的迭代法更新后其值保持不变，则迭代结束，否则继续迭代。

该算法的较大优势在于简洁和快速。算法的关键在于初始中心的选择和距离公式。

2)k-Means聚类算法的实现

k-Means聚类算法的实现步骤如下。

(1)参数input指定待聚类的所有数据点，clusters指定初始聚类中心。如果指定参数k，由org.apache.mahout.clustering.kmeans.RandomSeedGenerator.buildRandom通过org.apache. hadoop.fs直接从input指定文件中随机读取k个点放入clusters中。

(2)根据原数据点和上一次迭代(或初始聚类)的聚类中心计算本次迭代的聚类中心，输出到clusters-N目录下。该过程由org.apache.mahout.clustering.kmeans下的KMeansMapper\KMeansCombiner\KMeansReducer\KMeansDriver实现。

① KMeansMapper：在configure中初始化mapper时读入上一次迭代产生或初始聚类中心(每个mapper都读入所有的聚类中心)。map方法对输入的每个点都计算其最近的距离类，并加入输出的key为该点所属聚类ID，value为KMeansInfo实例，包含点的个数和各分量的累加和。

② KMeansCombiner：本地累加KMeansMapper输出的同一聚类ID下的点个数和各分量的和。

③ KMeansReducer：累加同一聚类ID下的点个数和各分量的和，求本次迭代的聚类中心，并根据输入Delta判断该聚类是否已收敛。上一次迭代聚类中心与本次迭代聚类中心距离小于Delta。输出各聚类中心和其是否收敛标记。

④ KMeansDriver：控制迭代过程直至超过较大迭代次数或所有聚类都已收敛每轮迭代后，KMeansDriver读取其clusters-N目录下的所有聚类。若所有聚类已收敛，则整个k-Means聚类过程收敛了。

3)k-Means聚类算法参数调整

manhout kmeans聚类有两个重要参数，即收敛Delta和较大迭代次数。通常情况下，Delta值越小，表示收敛条件越高，因此最终收敛的聚类数可能会降低，而较大迭代次数可通过观察每次迭代后收敛聚类数决定，当收敛聚类数几乎不再变化或振荡时可停止迭代。